Selesaikan 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12\left(3x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+2 dengan 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x+4 dengan x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 12x dan -4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -12 dengan a, 8 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 64 pada 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{58} dengan -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{58} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{58} dengan -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12\left(3x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+2 dengan 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x+4 dengan x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 12x dan -4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Membahagi dengan -12 membuat asal pendaraban dengan -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$