Selesaikan 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Nilaikan

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor v^{2}-10v+21. Faktor v^{2}-11v+28.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil \left(v-7\right)\left(v-3\right) dan \left(v-7\right)\left(v-4\right) ialah \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Darabkan \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} kali \frac{v-4}{v-4}. Darabkan \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} kali \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Oleh kerana \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} dan \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Batalkanv-7 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Kembangkan \left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Faktor

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$