Selesaikan 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Selesaikan untuk a

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Tolak 18a daripada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tambahkan -9 dan 27 untuk dapatkan 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2a^{2}+aa+ba+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis semula 2a^{2}-9a+9 sebagai \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktorkan 2a dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-3=0 dan 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Tolak 18a daripada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tambahkan -9 dan 27 untuk dapatkan 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -18 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 324 pada -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{18±6}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$a=3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{18±6}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Tolak 18a daripada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Tambahkan -27 dan 9 untuk dapatkan -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$a=3$$