Selesaikan 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Nilaikan

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1.4-1.2i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Darabkan nombor kompleks 4-i dan 2-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Lakukan penambahan dalam 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Bahagikan 7-6i dengan 5 untuk mendapatkan \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4-i}{2+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Darabkan nombor kompleks 4-i dan 2-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Lakukan penambahan dalam 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Bahagikan 7-6i dengan 5 untuk mendapatkan \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Bahagian nyata \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i ialah \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$