Selesaikan 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Nilaikan

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Darabkan nombor kompleks 4-3i dan 1+i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Lakukan penambahan dalam 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Bahagikan 7+i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4-3i}{1-i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Darabkan nombor kompleks 4-3i dan 1+i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Lakukan penambahan dalam 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Bahagikan 7+i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Bahagian nyata \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i ialah \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$