Selesaikan 4-18i/1+4i

$$\frac { 4 - 18 i } { 1 + 4 i }$$

Nilaikan

$$-4-2i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1-4i.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

Darabkan nombor kompleks 4-18i dan 1-4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-16i-18i-72}{17}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4-16i-18i-72.

$$\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17}$$

Lakukan penambahan dalam 4-72+\left(-16-18\right)i.

$$\frac{-68-34i}{17}$$

Bahagikan -68-34i dengan 17 untuk mendapatkan -4-2i.

$$-4-2i$$

Bahagian Nyata

$$-4$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4-18i}{1+4i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-4i.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

Darabkan nombor kompleks 4-18i dan 1-4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-16i-18i-72}{17})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4-16i-18i-72.

$$Re(\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17})$$

Lakukan penambahan dalam 4-72+\left(-16-18\right)i.

$$Re(\frac{-68-34i}{17})$$

Bahagikan -68-34i dengan 17 untuk mendapatkan -4-2i.

$$Re(-4-2i)$$

Bahagian nyata -4-2i ialah -4.

$$-4$$