Selesaikan 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-1,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+4 dengan 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-7x+12 dengan 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-21x+36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gabungkan -20x dan 21x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Tolak 36 daripada 16 untuk mendapatkan -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-7x+12 dengan 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4x+3 dengan 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-16x+12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Gabungkan 5x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Gabungkan -35x dan 16x untuk mendapatkan -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Tolak 12 daripada 60 untuk mendapatkan 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$x-20=-19x+48$$

Tambahkan 19x pada kedua-dua belah.

$$x-20+19x=48$$

Gabungkan x dan 19x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-20=48$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah.

$$20x=48+20$$

Tambahkan 48 dan 20 untuk dapatkan 68.

$$20x=68$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{68}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{17}{5}$$