Selesaikan 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Gabungkan x\times 4 dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 6x dan 3x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Bahagikan -9+\sqrt{57} dengan -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{57} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Bahagikan -9-\sqrt{57} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Gabungkan x\times 4 dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 6x dan 3x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$9x-x^{2}=6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$