Selesaikan 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35 dengan x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35x-35 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Tolak 35x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Tambahkan 35 pada kedua-dua belah.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Tambahkan 2 dan 35 untuk dapatkan 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -35 dengan a, 6 dengan b dan 37 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan -4 kali -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 140 kali 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Tambahkan 36 pada 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Darabkan 2 kali -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Bahagikan -6+4\sqrt{326} dengan -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{326} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Bahagikan -6-4\sqrt{326} dengan -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35 dengan x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35x-35 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Tolak 35x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Tolak 2 daripada -35 untuk mendapatkan -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Membahagi dengan -35 membuat asal pendaraban dengan -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Bahagikan 6 dengan -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Bahagikan -37 dengan -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Bahagikan -\frac{6}{35} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{35}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{35} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{35} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Tambahkan \frac{37}{35} pada \frac{9}{1225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Tambahkan \frac{3}{35} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$