Selesaikan 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-3 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk dapatkan 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 6 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 pada 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Bahagikan -6+4\sqrt{6} dengan -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Bahagikan -6-4\sqrt{6} dengan -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-3 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Tolak 2 daripada -3 untuk mendapatkan -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bahagikan 6 dengan -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Bahagikan -5 dengan -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$