Selesaikan 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=2 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}-2x+8 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 4x dan -2x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Gabungkan 2x dan -4x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-4$$