Selesaikan 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-6 dengan 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 4x dan x\times 4 untuk mendapatkan 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=12 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+14x-24 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-6 dengan 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 4x dan x\times 4 untuk mendapatkan 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 14 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 pada -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Bahagikan -24 dengan -2.

$$x=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-6 dengan 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 4x dan x\times 4 untuk mendapatkan 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$14x-x^{2}=24$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Bahagikan 14 dengan -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Bahagikan 24 dengan -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Tambahkan -24 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=2$$