Selesaikan 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4 dengan 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tambahkan -16 dan 15 untuk dapatkan -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x^{2}+1 dengan 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Gabungkan 4x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Tolak 2 daripada -1 untuk mendapatkan -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-2 b=9$$

Tulis semula 6x^{2}+7x-3 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4 dengan 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tambahkan -16 dan 15 untuk dapatkan -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x^{2}+1 dengan 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Gabungkan 4x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Tolak 2 daripada -1 untuk mendapatkan -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 7 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,-1,1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4 dengan 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tambahkan -16 dan 15 untuk dapatkan -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x^{2}+1 dengan 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Gabungkan 4x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{49}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tolak \frac{7}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$