Selesaikan 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Tolak 14x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 55 untuk mendapatkan -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -14x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -55.

$$a=1 b=-56$$

Tulis semula -14x^{2}-55x+4 sebagai \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 14x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 14x-1=0 dan -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Tolak 14x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 55 untuk mendapatkan -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -14 dengan a, -55 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kuasa dua -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 56 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 3025 pada 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Nombor bertentangan -55 ialah 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 2 kali -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±57}{-28} apabila ± ialah plus. Tambahkan 55 pada 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Bahagikan 112 dengan -28.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±57}{-28} apabila ± ialah minus. Tolak 57 daripada 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Tolak 14x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Darabkan -1 dan 55 untuk mendapatkan -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Membahagi dengan -14 membuat asal pendaraban dengan -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Bahagikan -55 dengan -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Bahagikan \frac{55}{14} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{55}{28}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{55}{28} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{55}{28} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Tambahkan \frac{2}{7} pada \frac{3025}{784} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Tolak \frac{55}{28} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$