Selesaikan 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Bahagikan \frac{4}{x^{2}+3x} dengan \frac{8}{x^{2}+5x+6} dengan mendarabkan \frac{4}{x^{2}+3x} dengan salingan \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Batalkan4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Bahagikan \frac{4}{x^{2}+3x} dengan \frac{8}{x^{2}+5x+6} dengan mendarabkan \frac{4}{x^{2}+3x} dengan salingan \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Batalkan4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Batalkanx+3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Alih keluar tanda kurungan yang tidak diperlukan.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Tolak 2 daripada 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Untuk meningkatkan hasil darab dua atau lebih nombor kepada kuasa, tingkatkan setiap nombor kepada kuasa dan ambil hasil darabnya.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Tingkatkan 2 kepada kuasa 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Darabkan 1 kali 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolakkan eksponen penyebut daripada eksponen pengangka.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Lakukan aritmetik.

$$-x^{-2}$$