Selesaikan 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -15-5x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Tambahkan -12 dan 15 untuk dapatkan 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-9 dengan -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk dapatkan 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Gabungkan 9x dan -x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Tolak 12 daripada 3 untuk mendapatkan -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -15-5x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Tambahkan -12 dan 15 untuk dapatkan 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-9 dengan -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk dapatkan 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Gabungkan 9x dan -x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-9$$