Selesaikan 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 8x dan 3x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk dapatkan 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk dapatkan 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 6 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bahagikan -16 dengan -4.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 8x dan 3x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk dapatkan 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Tolak 5 daripada -3 untuk mendapatkan -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-1$$