Selesaikan 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{13}{6}\approx 2.166666667$$

Langkah Penyelesaian

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Tambahkan \frac{4}{3} dan \frac{4}{3} untuk dapatkan \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{2}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada \frac{8}{3} untuk mendapatkan \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Faktor

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2.1666666666666665$$