Selesaikan 4/frac{17{x^2}+1}

$$\frac { 4 } { \frac { 17 } { x ^ { 2 } } + 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}+17}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}}$$

Oleh kerana \frac{17}{x^{2}} dan \frac{x^{2}}{x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}}$$

Bahagikan 4 dengan \frac{17+x^{2}}{x^{2}} dengan mendarabkan 4 dengan salingan \frac{17+x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4x^{2}}{17+x^{2}}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}})$$

Oleh kerana \frac{17}{x^{2}} dan \frac{x^{2}}{x^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}})$$

Bahagikan 4 dengan \frac{17+x^{2}}{x^{2}} dengan mendarabkan 4 dengan salingan \frac{17+x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}}{17+x^{2}})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+17)}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+17\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{8x^{2+1}+17\times 8x^{1}-4\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{8x^{3}+136x^{1}-8x^{3}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{3}+136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Tolak 8 daripada 8.

$$\frac{136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$