Selesaikan 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5.321928095$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Darabkan 4 dan 10 untuk mendapatkan 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Darabkan 40 dan 8 untuk mendapatkan 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Kira 32 dikuasakan -2 dan dapatkan \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Bahagikan 320 dengan \frac{1}{1024} dengan mendarabkan 320 dengan salingan \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Darabkan 320 dan 1024 untuk mendapatkan 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2^{x+13}=327680$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Tolak 13 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$