Selesaikan frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}}

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2.229703623$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Darabkan 9 dan 3 untuk mendapatkan 27.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Tambahkan 36 dan 27 untuk dapatkan 63.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 12+6\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira -6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

Darabkan 36 dan 3 untuk mendapatkan 108.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

Tolak 108 daripada 144 untuk mendapatkan 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 63-36\sqrt{3}.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Tambahkan 252 dan 1 untuk dapatkan 253.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 253-144\sqrt{3} dengan 12+6\sqrt{3} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

Darabkan -864 dan 3 untuk mendapatkan -2592.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

Tolak 2592 daripada 3036 untuk mendapatkan 444.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$