Selesaikan 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Darabkan nombor kompleks 4+2i dan 2+7i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Lakukan penambahan dalam 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Bahagikan -6+32i dengan 53 untuk mendapatkan -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4+2i}{2-7i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Darabkan nombor kompleks 4+2i dan 2+7i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Lakukan penambahan dalam 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Bahagikan -6+32i dengan 53 untuk mendapatkan -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Bahagian nyata -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i ialah -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$