Selesaikan 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 360x dan -5x untuk mendapatkan 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 360 untuk mendapatkan -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Gabungkan 355x dan -360x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+1800. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=40 b=-45$$

Tulis semula -x^{2}-5x+1800 sebagai \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 45 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+40 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+40=0 dan x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 360x dan -5x untuk mendapatkan 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 360 untuk mendapatkan -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Gabungkan 355x dan -360x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -5 dengan b dan 1800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±85}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Bahagikan 90 dengan -2.

$$x=-45$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±85}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 85 daripada 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Bahagikan -80 dengan -2.

$$x=40$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-45 x=40$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 360x dan -5x untuk mendapatkan 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Tolak 1800 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Darabkan -1 dan 360 untuk mendapatkan -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Gabungkan 355x dan -360x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Bahagikan -1800 dengan -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 1800 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=-45$$