Selesaikan 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(n-1\right)\left(n+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n+2 dengan 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n-1 dengan 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gabungkan 360n dan 360n untuk mendapatkan 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tolak 360 daripada 720 untuk mendapatkan 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6n-6 dengan n+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Tolak 6n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Tolak 6n daripada kedua-dua belah.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Gabungkan 720n dan -6n untuk mendapatkan 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Tambahkan 360 dan 12 untuk dapatkan 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 714 dengan b dan 372 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 509796 pada 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -714 pada 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Bahagikan -714+18\sqrt{1601} dengan -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 18\sqrt{1601} daripada -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Bahagikan -714-18\sqrt{1601} dengan -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(n-1\right)\left(n+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n+2 dengan 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n-1 dengan 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gabungkan 360n dan 360n untuk mendapatkan 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tolak 360 daripada 720 untuk mendapatkan 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6n-6 dengan n+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Tolak 6n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Tolak 6n daripada kedua-dua belah.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Gabungkan 720n dan -6n untuk mendapatkan 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Tolak 360 daripada kedua-dua belah.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Tolak 360 daripada -12 untuk mendapatkan -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Bahagikan 714 dengan -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Bahagikan -372 dengan -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Bahagikan -119 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{119}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{119}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{119}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Tambahkan 62 pada \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Tambahkan \frac{119}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$