Selesaikan 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5x\left(x-6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Darabkan 5 dan 36 untuk mendapatkan 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-30 dengan 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 180x-1080, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 180x dan -180x untuk mendapatkan 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-6x=1080$$

Tolak 1080 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -1080 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±66}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Bahagikan 72 dengan 2.

$$x=36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±66}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 66 daripada 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Bahagikan -60 dengan 2.

$$x=-30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=36 x=-30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5x\left(x-6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Darabkan 5 dan 36 untuk mendapatkan 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-30 dengan 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 180x-1080, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 180x dan -180x untuk mendapatkan 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-6x=1080$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Tambahkan 1080 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Permudahkan.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=36 x=-30$$