Selesaikan 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-12\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Gabungkan -3x dan 36x untuk mendapatkan 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=12 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+11x+12 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 12.

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-12\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Gabungkan -3x dan 36x untuk mendapatkan 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 33 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1089 pada 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±39}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -33 pada 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±39}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 39 daripada -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Bahagikan -72 dengan -6.

$$x=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=12$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 12.

$$x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,12 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-12\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tambahkan 36x pada kedua-dua belah.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Gabungkan -3x dan 36x untuk mendapatkan 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Bahagikan 33 dengan -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Bahagikan -36 dengan -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 12.

$$x=-1$$