Selesaikan 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 34 dengan a, -24 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Darabkan -4 kali 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Darabkan -136 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Tambahkan 576 pada 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Ambil punca kuasa dua 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Darabkan 2 kali 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Bahagikan 24+2\sqrt{178} dengan 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{178} daripada 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Bahagikan 24-2\sqrt{178} dengan 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$34x^{2}-24x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Membahagi dengan 34 membuat asal pendaraban dengan 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{34} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Bahagikan -\frac{12}{17} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{17}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6}{17} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6}{17} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Tambahkan \frac{1}{34} pada \frac{36}{289} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Tambahkan \frac{6}{17} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$