Selesaikan 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Selesaikan untuk n

$$n=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 24n, gandaan sepunya terkecil sebanyak 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Darabkan 8 dan 4 untuk mendapatkan 32.

$$32n=32n^{2}$$

Tolak 32n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$32n-32n^{2}=0$$

Faktorkan n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n=0 dan 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0.

$$n=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 24n, gandaan sepunya terkecil sebanyak 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Darabkan 8 dan 4 untuk mendapatkan 32.

$$32n=32n^{2}$$

Tolak 32n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$32n-32n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -32 dengan a, 32 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Darabkan 2 kali -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-32±32}{-64} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Bahagikan 0 dengan -64.

$$n=0$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-32±32}{-64} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Bahagikan -64 dengan -64.

$$n=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=0 n=1$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0.

$$n=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 24n, gandaan sepunya terkecil sebanyak 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Darabkan 8 dan 4 untuk mendapatkan 32.

$$32n=32n^{2}$$

Tolak 32n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$32n-32n^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Membahagi dengan -32 membuat asal pendaraban dengan -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Bahagikan 32 dengan -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Bahagikan 0 dengan -32.

$$n^{2}-n=0$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=1 n=0$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0.

$$n=1$$