Selesaikan 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349.932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533.932037233$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan 300 dengan 2 untuk mendapatkan 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Darabkan 78 dan 4200 untuk mendapatkan 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 327600 dengan 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Tolak 133005600 daripada kedua-dua belah.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Tambahkan 327600x pada kedua-dua belah.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 150 dengan a, 327600 dengan b dan -133005600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Kuasa dua 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Darabkan -4 kali 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Darabkan -600 kali -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Tambahkan 107321760000 pada 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Ambil punca kuasa dua 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Darabkan 2 kali 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} apabila ± ialah plus. Tambahkan -327600 pada 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Bahagikan -327600+16800\sqrt{663} dengan 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} apabila ± ialah minus. Tolak 16800\sqrt{663} daripada -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Bahagikan -327600-16800\sqrt{663} dengan 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan 300 dengan 2 untuk mendapatkan 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Darabkan 78 dan 4200 untuk mendapatkan 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 327600 dengan 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Tambahkan 327600x pada kedua-dua belah.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Membahagi dengan 150 membuat asal pendaraban dengan 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Bahagikan 327600 dengan 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Bahagikan 133005600 dengan 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Bahagikan 2184 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1092. Kemudian tambahkan kuasa dua 1092 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Kuasa dua 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Tambahkan 886704 pada 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Faktor x^{2}+2184x+1192464. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Permudahkan.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Tolak 1092 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$