Selesaikan 300/2*x^2=7.8*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 7.8 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{14 \sqrt{12831} - 546}{5} \approx 207.96721142$$

$$x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}\approx -426.36721142$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan 300 dengan 2 untuk mendapatkan 150.

$$150x^{2}=7.8\times 4200\left(406-x\right)$$

Darabkan 7.8 dan 4200 untuk mendapatkan 32760.

$$150x^{2}=32760\left(406-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 32760 dengan 406-x.

$$150x^{2}=13300560-32760x$$

Tolak 13300560 daripada kedua-dua belah.

$$150x^{2}-13300560=-32760x$$

Tambahkan 32760x pada kedua-dua belah.

$$150x^{2}-13300560+32760x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$150x^{2}+32760x-13300560=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 150 dengan a, 32760 dengan b dan -13300560 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32760±\sqrt{32760^{2}-4\times 150\left(-13300560\right)}}{2\times 150}$$

Kuasa dua 32760.

$$x=\frac{-32760±\sqrt{1073217600-4\times 150\left(-13300560\right)}}{2\times 150}$$

Darabkan -4 kali 150.

$$x=\frac{-32760±\sqrt{1073217600-600\left(-13300560\right)}}{2\times 150}$$

Darabkan -600 kali -13300560.

$$x=\frac{-32760±\sqrt{1073217600+7980336000}}{2\times 150}$$

Tambahkan 1073217600 pada 7980336000.

$$x=\frac{-32760±\sqrt{9053553600}}{2\times 150}$$

Ambil punca kuasa dua 9053553600.

$$x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{2\times 150}$$

Darabkan 2 kali 150.

$$x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{300}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{300} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32760 pada 840\sqrt{12831}.

$$x=\frac{840\sqrt{12831}-32760}{300}$$

Bahagikan -32760+840\sqrt{12831} dengan 300.

$$x=\frac{14\sqrt{12831}-546}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{300} apabila ± ialah minus. Tolak 840\sqrt{12831} daripada -32760.

$$x=\frac{-840\sqrt{12831}-32760}{300}$$

Bahagikan -32760-840\sqrt{12831} dengan 300.

$$x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{14\sqrt{12831}-546}{5} x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan 300 dengan 2 untuk mendapatkan 150.

$$150x^{2}=7.8\times 4200\left(406-x\right)$$

Darabkan 7.8 dan 4200 untuk mendapatkan 32760.

$$150x^{2}=32760\left(406-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 32760 dengan 406-x.

$$150x^{2}=13300560-32760x$$

Tambahkan 32760x pada kedua-dua belah.

$$150x^{2}+32760x=13300560$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 150.

$$\frac{150x^{2}+32760x}{150}=\frac{13300560}{150}$$

Membahagi dengan 150 membuat asal pendaraban dengan 150.

$$x^{2}+\frac{32760}{150}x=\frac{13300560}{150}$$

Kurangkan pecahan \frac{32760}{150} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 30.

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x=\frac{13300560}{150}$$

Kurangkan pecahan \frac{13300560}{150} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 30.

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x=\frac{443352}{5}$$

Bahagikan \frac{1092}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{546}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{546}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x+\left(\frac{546}{5}\right)^{2}=\frac{443352}{5}+\left(\frac{546}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{546}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x+\frac{298116}{25}=\frac{443352}{5}+\frac{298116}{25}$$

Tambahkan \frac{443352}{5} pada \frac{298116}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x+\frac{298116}{25}=\frac{2514876}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{1092}{5}x+\frac{298116}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{546}{5}\right)^{2}=\frac{2514876}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{546}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2514876}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{546}{5}=\frac{14\sqrt{12831}}{5} x+\frac{546}{5}=-\frac{14\sqrt{12831}}{5}$$

Tolak \frac{546}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{14\sqrt{12831}-546}{5} x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}$$