Selesaikan 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x+1 dengan 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 7-18x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan -30x dan 25x untuk mendapatkan -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan 30x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Tolak 7 daripada 30 untuk mendapatkan 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Tambahkan 23 dan 13 untuk dapatkan 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=4 b=-9$$

Tulis semula -x^{2}-5x+36 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+4=0 dan x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x+1 dengan 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 7-18x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan -30x dan 25x untuk mendapatkan -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan 30x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Tolak 7 daripada 30 untuk mendapatkan 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Tambahkan 23 dan 13 untuk dapatkan 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -5 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Bahagikan 18 dengan -2.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-9 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x+1 dengan 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 7-18x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan -30x dan 25x untuk mendapatkan -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan 30x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Tolak 7 daripada 30 untuk mendapatkan 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-1 dengan 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Tolak 13x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tolak 23 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Tolak 23 daripada -13 untuk mendapatkan -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Bahagikan -5 dengan -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Bahagikan -36 dengan -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-9$$