Selesaikan 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Gabungkan -3x dan -5x untuk mendapatkan -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Tolak 2 daripada 30 untuk mendapatkan 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=6 b=-14$$

Tulis semula -3x^{2}-8x+28 sebagai \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Gabungkan -3x dan -5x untuk mendapatkan -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Tolak 2 daripada 30 untuk mendapatkan 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -8 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 64 pada 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±20}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±20}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Bahagikan -12 dengan -6.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Gabungkan -3x dan -5x untuk mendapatkan -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Tolak 30 daripada 2 untuk mendapatkan -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Bahagikan -8 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Bahagikan -28 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Bahagikan \frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{28}{3} pada \frac{16}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tolak \frac{4}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$