Selesaikan 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Selesaikan untuk y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan setiap sebutan 3y^{2}-2 dengan 5 untuk mendapatkan \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{3}{5} dengan a, -1 dengan b dan -\frac{2}{5} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Darabkan -4 kali \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Darabkan -\frac{12}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Tambahkan 1 pada \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Darabkan 2 kali \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Bahagikan \frac{12}{5} dengan \frac{6}{5} dengan mendarabkan \frac{12}{5} dengan salingan \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{7}{5} daripada 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} dengan \frac{6}{5} dengan mendarabkan -\frac{2}{5} dengan salingan \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan setiap sebutan 3y^{2}-2 dengan 5 untuk mendapatkan \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{3}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Membahagi dengan \frac{3}{5} membuat asal pendaraban dengan \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{3}{5} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Bahagikan \frac{2}{5} dengan \frac{3}{5} dengan mendarabkan \frac{2}{5} dengan salingan \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$