Selesaikan 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 3x-8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Gabungkan 7x dan 12x untuk mendapatkan 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Tolak 4 daripada -40 untuk mendapatkan -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 19 dengan b dan -44 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 361 pada -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±3}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bahagikan -16 dengan -4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±3}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-22}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 3x-8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Gabungkan 7x dan 12x untuk mendapatkan 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Tambahkan 4 dan 40 untuk dapatkan 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Bahagikan 19 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Bahagikan 44 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Bahagikan -\frac{19}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Tambahkan -22 pada \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{19}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$