Selesaikan 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3x-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Tambahkan -14 dan 15 untuk dapatkan 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3x-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Tambahkan -15 dan 14 untuk dapatkan -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$