Selesaikan 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 6 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Bahagikan -6+4\sqrt{6} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Bahagikan -6-4\sqrt{6} dengan 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+6 dengan x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$