Selesaikan 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -x-x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+3x+2 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -x-x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis semula x^{2}+3x+2 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -x-x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -x-x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$