Selesaikan 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Gabungkan 6x dan -14x untuk mendapatkan -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Tolak 14 daripada 6 untuk mendapatkan -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -8 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Tambahkan 64 pada 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Gabungkan 6x dan -14x untuk mendapatkan -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Tolak 6 daripada 14 untuk mendapatkan 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$