Selesaikan 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,-\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Gabungkan x dan 11x untuk mendapatkan 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tambahkan -19 dan 5 untuk dapatkan -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Gabungkan 3x dan -12x untuk mendapatkan -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tolak -14 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-9x+14 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,-\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Gabungkan x dan 11x untuk mendapatkan 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tambahkan -19 dan 5 untuk dapatkan -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Gabungkan 3x dan -12x untuk mendapatkan -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tolak -14 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-7 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-9x+14 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,-\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Gabungkan x dan 11x untuk mendapatkan 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tambahkan -19 dan 5 untuk dapatkan -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Gabungkan 3x dan -12x untuk mendapatkan -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tolak -14 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -9 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,-\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+1 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Gabungkan x dan 11x untuk mendapatkan 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tambahkan -19 dan 5 untuk dapatkan -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Gabungkan 3x dan -12x untuk mendapatkan -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=2$$