Selesaikan 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Selesaikan untuk x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah 1-2x tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

pertimbangkan kes apabila 1-2x positif. alihkan 1 ke sebelah kanan.

$$-2x>-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2. Oleh sebab -2 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x<\frac{1}{2}$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh 1-2x untuk 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$3x\geq 4-8x$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$3x+8x\geq 4$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$11x\geq 4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11. Oleh sebab 11 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

pertimbangkan syarat x<\frac{1}{2} ditentukan di atas.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Pertimbangkan kes 1-2x apabila negatif. alihkan 1 ke sebelah kanan.

$$-2x<-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2. Oleh sebab -2 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x>\frac{1}{2}$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh 1-2x untuk 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$3x\leq 4-8x$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$3x+8x\leq 4$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$11x\leq 4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11. Oleh sebab 11 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

pertimbangkan syarat x>\frac{1}{2} ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$