Selesaikan 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8 dengan x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Gabungkan 7x dan -8x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Tolak 8 daripada -20 untuk mendapatkan -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -1 dengan b dan -28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{337} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8 dengan x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Gabungkan 7x dan -8x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Tambahkan 8 dan 20 untuk dapatkan 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{28}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$