Selesaikan 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Gabungkan -8x dan 2x untuk mendapatkan -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tambahkan 4 dan 16 untuk dapatkan 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=2 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}-3x+10 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Gabungkan -8x dan 2x untuk mendapatkan -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tambahkan 4 dan 16 untuk dapatkan 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -6 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bahagikan 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Gabungkan -8x dan 2x untuk mendapatkan -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Tolak 4 daripada -16 untuk mendapatkan -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -20 dengan -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$