Selesaikan 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{4}{y}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Tulis semula y^{-2} sebagai y^{-3}y. Batalkany^{-3} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Kira x dikuasakan 0 dan dapatkan 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Darabkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2y^{-1} kali \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Oleh kerana \frac{3}{y} dan \frac{2y^{-1}y}{y} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Lakukan pendaraban dalam 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Lakukan pengiraan dalam 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Oleh kerana \frac{5}{y} dan \frac{1}{y} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka. Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4}{y}$$

Bezakan w.r.t. y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Langkah Menggunakan Takrif Terbitan

Tulis semula y^{-2} sebagai y^{-3}y. Batalkany^{-3} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Kira x dikuasakan 0 dan dapatkan 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Darabkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2y^{-1} kali \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Oleh kerana \frac{3}{y} dan \frac{2y^{-1}y}{y} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Lakukan pendaraban dalam 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Lakukan pengiraan dalam 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Oleh kerana \frac{5}{y} dan \frac{1}{y} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka. Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Tolak 1 daripada -1.

$$-4y^{-2}$$