Selesaikan 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan 3x+54 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Gabungkan 105x dan 27x untuk mendapatkan 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x^{2}-1 dengan x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Darabkan \frac{8}{3} dan -3 untuk mendapatkan -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Nombor bertentangan -8x^{3} ialah 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Gabungkan 4x^{3} dan 8x^{3} untuk mendapatkan 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Tolak 12x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Gabungkan 12x^{3} dan -12x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Gabungkan 6x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Gabungkan 132x dan x untuk mendapatkan 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan 54 pada kedua-dua belah.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Tambahkan -\frac{3}{2} dan 54 untuk dapatkan \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Nyatakan \frac{\frac{105}{2}}{133} sebagai pecahan tunggal.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Darabkan 2 dan 133 untuk mendapatkan 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Kurangkan pecahan \frac{105}{266} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 7.

$$x=\frac{15}{38}$$