Selesaikan untuk x
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 9-x^{2},x+3,3-x.
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 5x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.
-3x-2=5x^{2}-14x+x
Tambahkan -3 dan 3 untuk dapatkan 0.
-3x-2=5x^{2}-13x
Gabungkan -14x dan x untuk mendapatkan -13x.
-3x-2-5x^{2}=-13x
Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.
-3x-2-5x^{2}+13x=0
Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.
10x-2-5x^{2}=0
Gabungkan -3x dan 13x untuk mendapatkan 10x.
-5x^{2}+10x-2=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 10 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
Kuasa dua 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
Darabkan -4 kali -5.
x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}
Darabkan 20 kali -2.
x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}
Tambahkan 100 pada -40.
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}
Ambil punca kuasa dua 60.
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}
Darabkan 2 kali -5.
x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{15}.
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Bahagikan -10+2\sqrt{15} dengan -10.
x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -10.
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Bahagikan -10-2\sqrt{15} dengan -10.
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Persamaan kini diselesaikan.
-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 9-x^{2},x+3,3-x.
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 5x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.
-3x-2=5x^{2}-14x+x
Tambahkan -3 dan 3 untuk dapatkan 0.
-3x-2=5x^{2}-13x
Gabungkan -14x dan x untuk mendapatkan -13x.
-3x-2-5x^{2}=-13x
Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.
-3x-2-5x^{2}+13x=0
Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.
10x-2-5x^{2}=0
Gabungkan -3x dan 13x untuk mendapatkan 10x.
10x-5x^{2}=2
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
-5x^{2}+10x=2
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.
x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}
Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.
x^{2}-2x=\frac{2}{-5}
Bahagikan 10 dengan -5.
x^{2}-2x=-\frac{2}{5}
Bahagikan 2 dengan -5.
x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1
Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}
Tambahkan -\frac{2}{5} pada 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}
Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}