Selesaikan 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 4 ialah 4. Darabkan \frac{x}{2} kali \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Oleh kerana \frac{2x}{4} dan \frac{7x-6}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Nyatakan 3\times \frac{9x-6}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 4 ialah 12. Darabkan \frac{9x-4}{3} kali \frac{4}{4}. Darabkan \frac{27x-18}{4} kali \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Oleh kerana \frac{4\left(9x-4\right)}{12} dan \frac{3\left(27x-18\right)}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lakukan pendaraban dalam 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Darabkan 2 dan 12 untuk mendapatkan 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 24 dan 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x dengan 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Tolak 42x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90x-76 dengan x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 36x dan -76x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 90x^{2} dan -42x^{2} untuk mendapatkan 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Gabungkan -40x dan -30x untuk mendapatkan -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 48 dengan a, -70 dengan b dan 120 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kuasa dua -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Darabkan -192 kali 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Tambahkan 4900 pada -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Ambil punca kuasa dua -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Nombor bertentangan -70 ialah 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Darabkan 2 kali 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} apabila ± ialah plus. Tambahkan 70 pada 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Bahagikan 70+2i\sqrt{4535} dengan 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{4535} daripada 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Bahagikan 70-2i\sqrt{4535} dengan 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12x, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2 dan 4 ialah 4. Darabkan \frac{x}{2} kali \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Oleh kerana \frac{2x}{4} dan \frac{7x-6}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Nyatakan 3\times \frac{9x-6}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 4 ialah 12. Darabkan \frac{9x-4}{3} kali \frac{4}{4}. Darabkan \frac{27x-18}{4} kali \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Oleh kerana \frac{4\left(9x-4\right)}{12} dan \frac{3\left(27x-18\right)}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lakukan pendaraban dalam 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Darabkan 2 dan 12 untuk mendapatkan 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 12 dalam 24 dan 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x dengan 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Tolak 42x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Tolak 30x daripada kedua-dua belah.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 90x-76 dengan x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 36x dan -76x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Gabungkan 90x^{2} dan -42x^{2} untuk mendapatkan 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Gabungkan -40x dan -30x untuk mendapatkan -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Membahagi dengan 48 membuat asal pendaraban dengan 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-70}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-120}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{35}{24} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{48}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{35}{48} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{35}{48} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} pada \frac{1225}{2304} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Tambahkan \frac{35}{48} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$