Selesaikan 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3w dengan w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab w dengan w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 3w^{2} dan w^{2} untuk mendapatkan 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 24w dan -4w untuk mendapatkan 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Tolak 10 daripada -6 untuk mendapatkan -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Tambahkan 2w^{2} pada kedua-dua belah.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Gabungkan 4w^{2} dan 2w^{2} untuk mendapatkan 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3w^{2}+aw+bw-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-2 b=12$$

Tulis semula 3w^{2}+10w-8 sebagai \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3w-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3w-2=0 dan w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3w dengan w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab w dengan w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 3w^{2} dan w^{2} untuk mendapatkan 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 24w dan -4w untuk mendapatkan 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Tolak 10 daripada -6 untuk mendapatkan -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Tambahkan 2w^{2} pada kedua-dua belah.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Gabungkan 4w^{2} dan 2w^{2} untuk mendapatkan 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 20 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Tambahkan 400 pada 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-20±28}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-20±28}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Bahagikan -48 dengan 12.

$$w=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3w dengan w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab w dengan w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 3w^{2} dan w^{2} untuk mendapatkan 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Gabungkan 24w dan -4w untuk mendapatkan 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tambahkan 2w^{2} pada kedua-dua belah.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Gabungkan 4w^{2} dan 2w^{2} untuk mendapatkan 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Tambahkan 10 dan 6 untuk dapatkan 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Bahagikan \frac{10}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada \frac{25}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Permudahkan.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tolak \frac{5}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$