Selesaikan 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{1}{3},2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(3x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 3-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-4x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan -x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Tolak 1 daripada -6 untuk mendapatkan -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+4 dengan 3x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Gabungkan -4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Gabungkan 9x dan -14x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Tambahkan -7 dan 4 untuk dapatkan -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{1}{3},2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(3x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 3-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-4x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan -x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Tolak 1 daripada -6 untuk mendapatkan -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x+4 dengan 3x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Gabungkan -4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Gabungkan 9x dan -14x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Tambahkan -4 dan 7 untuk dapatkan 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$