Selesaikan 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0.28-0.96i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Darabkan nombor kompleks 3-4i dan 3-4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Lakukan penambahan dalam 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Bahagikan -7-24i dengan 25 untuk mendapatkan -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{7}{25} = -0.28$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{3-4i}{3+4i} dengan konjugat kompleks penyebut, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Darabkan nombor kompleks 3-4i dan 3-4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Lakukan penambahan dalam 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Bahagikan -7-24i dengan 25 untuk mendapatkan -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Bahagian nyata -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i ialah -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$