Selesaikan 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Nilaikan

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Darabkan nombor kompleks 3-2i dan 4-5i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Lakukan penambahan dalam 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Bahagikan 2-23i dengan 41 untuk mendapatkan \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{3-2i}{4+5i} dengan konjugat kompleks penyebut, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Darabkan nombor kompleks 3-2i dan 4-5i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Lakukan penambahan dalam 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Bahagikan 2-23i dengan 41 untuk mendapatkan \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Bahagian nyata \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i ialah \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$